Эта
тема излагается в блоге подробнее большинства других тем данного курса, т.к.
всякое начало важно, особенно – в смысловом отношении. См. также предыдущую публикацию "Логическая символика".
1.
ПРЕДМЕТ И ТИПЫ ЛОГИКИ
Обычно
логику определяют как науку о законах мышления. Но у человека есть два типа мышления – чувственно-образный,
унаследованный от животных, и словесно-понятийный, собственно человеческий. Логика
изучает именно законы речевого, понятийного мышления; само греч. logos означает слово, понятие. Законы
чувственно-образного, ассоциативного мышления часто пересекаются с законами
логики, но существенно отличны от них, и являются предметом психологии. В свою
очередь, понятийное мышление существует на двух уровнях: 1) рассудок (лат. ratio) и 2) разум (лат. intellectus). Первый представляет собой мышление
известными понятиями по известным правилам; второй – создает новые понятия и правила
рассуждения (слово «разум» не однозначное, но здесь мы употребляем его в
указанном смысле).
Соответственно,
есть два типа логики: логика рассудка и логика разума. Первую из них со времен
И. Канта называют формальной логикой.
Дело в том, что в консервативных формах бытия и мышления на первый план выдвигается
соблюдение установленных форм. Соответственно, логика рассудка рассматривает
связи между мыслями со стороны их формы, не учитывая содержание, которое изменчиво
по своей природе. В ней порой предлагают упражнения с заведомо нелепым
содержанием, чтобы тренировать соблюдение формы.
Такая
особенность позволяет применить к мышлению формализацию,
т.е. замену понятий и предложений условными символами, а рассуждений – правилами
операций с этими символами. Это облегчает соблюдение формальных правил и позволяет
как бы автоматизировать мышление, на данном его уровне. Напр., если дано А®В и В®С, то «автоматически»
выводится А®С, независимо от содержания А, В и С, и даже мало
зависимо от трактовки знака ® (тут – «следует»). С середины XIX в. формализация логики вышла на
уровень систематизированных символических теорий, имеющей собственную структуру
и подобных математическим исчислениям. Порой такую логику прямо называют
математической, и изучают как ветвь математики.
Формализация
мышления доводит порой до видимых парадоксов. Так, в символической логике считается
истинным умозаключение «Если 2x2=4, то Москва является большим городом». В самом
деле, тут между посылкой и заключением нет содержательной связи. Но парадокс
только кажущийся: его можно устранить, опосредовав первое и второе суждение рядом
утверждений с содержательной связью. Зато такие формы мышления позволяют сильно
сократить рассуждения, строя элегантные и притом эффективные теории. Другим
важным достоинством формальной логики является определенность получаемых
результатов, а нередко на этом пути достигается, подобно математике, и
теоретическая достоверность.
Поэтому
формальная логика широко применяется в науках (в естествознании, лингвистике,
социологии и др.), а посредством информатики она стала важнейшим средством
развития искусственного интеллекта. Но, как сформулировал еще Б. Спиноза, omnis determinatio est negatio (лат. всякое определение есть
отрицание); по-другому, всякая определЁнность есть определЕнность, т.е. – ограниченность.
Связи между предметами в мире не сводятся к их формальной стороне, а значит, не
могут быть полностью отражены формальной логикой. Как и следовало ожидать, «ахиллесовой
пятой» такой логики является творческая продуктивность, т.к. творческие
процессы развиваются именно как содержательные изменения. В силу этого, и с той
же стороны, ограниченными оказываются возможности искусственного интеллекта.
Ограниченность
формализации была осознана уже в период создания формальной логики. Сам ее создатель,
Аристотель Стагирит (IV в.до н.э.), назвал эту новую дисциплину не логикой,
но аналитикой. Действительно: она
является хорошим орудием анализа действительности, но в области синтеза знаний
ее возможности много скромнее; между тем, творчество и синтез неразделимы. В
том же столетии представители мегарской школы философии (Евбулид и др.) заметили
неразрешимость в формализованном мышлении двух типов задач, связанных как раз с
развитием, как формой творчества в реальном мире.
Это,
во-первых, парадоксы типа «Куча», напр.: одно зерно не куча, и два зерна не
куча, вообще – если к n зерен, не составляющих кучу,
добавить еще одно, формально кучи не получится. Но ведь в реальности и она когда-то
получается!.. Определить этот момент не так уж трудно, но потребуется учесть или
задать содержательные характеристики, в частности – степень сыпучести зерна,
зависящую от его природы, веса, влажности и состояния атмосферы. А одни только
формальные средства мышления не могут отразить скачкообразный переход количественных
изменений в качественные, который мы встречаем во всяком последовательном
развитии.
Во-вторых,
это парадоксы типа «Лжец» (Критянин), напр.: «Утверждение, которое вы сейчас
читаете, ложно». Допустив, что оно действительно ложно, вы формально-логически
придете к заключению об его истинности, и наоборот. Здесь проблема в
противоречии, как столкновении противоположностей (утверждения и отрицания) в
одном суждении. Противоречие тоже встречается во всяком реальном развитии, и
преодолевается в нем появлением чего-то содержательно нового. Но формальная
логика не умеет работать с содержанием, и, как ниже показано, прямо накладывает
запрет на противоречие.
Парадоксы
типа «Лжец» имеют богатую литературную историю. А в конце XIX в. они обнаружились в
математической теории множеств, в виде вопроса: возможно ли множество всех
множеств, не содержащих себя в качестве своего члена?.. Английский философ Б.
Рассел проиллюстрировал эту ситуацию парадоксом деревенского брадобрея, который
дал зарок брить только тех жителей своей деревни, которые не бреются сами. Тогда
возникает вроде бы неразрешимый вопрос: должен ли он брить самого себя?.. На
деле, он бы легко вышел из положения, обучив бритью другого жителя деревни,
т.е. – решил бы проблему путем содержательного развития; но такие изменения в
формальной логике тоже находятся под запретом.
Такое
решение действительно не подходит и для математической теории множеств, поскольку
она сама является формальной и поскольку имеет дело с бесконечностью, к которой
уже нельзя добавить ничего существенного. Остается только наложить запрет на т.н.
самоотносительные (самореферентные) высказывания, в которых возникают парадоксы
типа «Лжец». Б. Рассел и А. Тарский (польско-американский логик XX в.) так и поступили, и в сфере формализации
это, видимо, наилучшее решение; только сама эта сфера не отражает всей
действительности и не исчерпывает возможностей мышления.
А в
XX в.
ограниченность формальной логики была, наконец, доказана ее собственными
средствами. Наиболее показательный из этих результатов – т.н. теоремы о неполноте
формальной арифметики, сформулированные К. Гёделем в 1931 г. Согласно им,
никакая содержательная область не может быть полностью отражена в какой-либо
непротиворечивой формализации. Фактически, это «заявка» на иную логику, которая
умела бы работать с противоречием, не приводя при этом к утрате путеводных
нитей мышления, к хаосу в заключениях и предсказаниях. Именно такова логика
разума, она же – диалектическая логика. Становление такой логики началось еще в
Древней Греции, а относительной (не полной) зрелости она достигает в
марксистской философии.
Однако
ряд специалистов отказывается признать ее видом логики, т.к. она не претендует
на определенность выводов. И даже большинство ее сторонников не признаёт
существование диалектической логики как особенной
научной дисциплины. В реальности это лишь одна из сторон диалектики, понимаемой
как «учение о наиболее общих законах развития и связи в природе, обществе и
мышлении» (Ф. Энгельс). Законы диалектики и являются общими законами как
реального прогресса, так и творческого мышления. Как в самой действительности,
в развитии мысли нет однозначной предопределенности; тем не менее, есть
надежные умственные ориентиры.
В
отечественной традиции, диалектика рассматривается в курсе философии, а курс
логики как таковой подразумевает именно формальную
логику. Диалектическую логику мы лишь иногда будем упоминать, для сравнения ее
идей с положениями формальной логики. Законы и правила этой последней (в
отличие от законов диалектики) просты для понимания, а ее операции часто
напоминают элементарную алгебру. В то же время, ее освоение и применение
требуют как бы бухгалтерской въедливости, кропотливости и скрупулёзности. Ведь
здесь, как и в бухгалтерии, маленькая ошибка может повлечь катастрофические
последствия.
2. ПРИНЦИПЫ
ФОРМАЛЬНОЙ ЛОГИКИ
Большинство
авторов начинают изложение логики с тем «Понятие», «Суждение», «Умозаключение»,
и только потом вводят принципы (основные законы) логики, как формы т.н.
пропозициональных умозаключений. Мы полагаем, что современный уровень подготовки
читателя (напр., студента) позволяет сразу начать логику с ее принципов, что
позволяет реализовать передовой метод изложения теории от общего к частному. Возможные
здесь затруднения вполне преодолеваются школьным знанием грамматики (эта
дисциплина родственна логике).
Само
рассмотрение принципов логики чаще начинают с закона тождества, видимо – в силу
его максимальной наглядности. Но мы первым вводим принцип непротиворечия (иногда пишут: противоречия), поскольку он наиболее
ярко отличает формальную логику от диалектической, а в некотором смысле – является
исходным для логики обоих типов. Этот принцип гласит: никакое утверждение и его
отрицание не могут быть одновременно истинными в одном и том же отношении. В
символической записи: ù(A&ùА), можно прочесть «Всегда неверно
утверждать А и не-А, в одно время и в одном отношении».
Напр.,
в данный момент сын не может быть ниже и не ниже отца ростом, хотя с возрастом результат может измениться; а в отношении,
допустим, спортивных достоинств он и сейчас может оказаться противоположным. Другая
форма того же принципа – т.н. закон Дунса Скота: из противоречия (или: из лжи) выводится
что угодно; в символической записи ùА ® (А®В). Прочесть можно так: если А
ложно, то из (противоречивого) допущения А следует любое утверждение – В, С и
т.д. Выдающийся математик XX в. Д. Гильберт писал: «Разрешите мне принять, что
2х2=5, и я докажу, что из вашей печной трубы вылетает ведьма».
Но
еще в VI в. известный философ и логик М.С. Боэций заметил, что противоречия несовместимы
лишь в модусе действительного (наличного, актуального) бытия, но вполне совместимы
в возможности. В самом деле: в мире всё изменяется, порой – до полного отрицания
прежнего. Объясняя это развитие, диалектика исходит из принципа единства и
борьбы противоположностей. Такое сложное единство называется в ней диалектическим
противоречием; в этом смысле, она исходит как раз из «принципа противоречия».
При этом рассмотренный принцип формальной логики не отбрасывается: просто учитываются
ход времени, изменение предметов и смена отношений. На наш взгляд, оба эти
принципа, каждый – для своего типа логики, могут рассматриваться как
единственные постулаты, из которого выводится всё остальное в этих теориях.
Второй
закон логики, т.н. принцип тождества,
гласит, что в одном рассуждении всякая мысль должна выступать строго неизменной;
символически: А≡А. Это не такая банальность, как кажется на первый взгляд. Постоянное
изменение реальности подталкивает нас изменять также смыслы наших слов и
суждений. Нередко мы делаем это бессознательно, обманываясь многозначностью или
неточностью определения слов в обыденном языке. Поэтому нормы научной
методологии требуют употреблять в рассуждениях не просто слова, но термины, т.е. – слова с точно
определенным значением, и не изменять это значение на протяжении всей цепи
умозаключений.
Примером
нарушения принципа тождества может служить одна из версий т.н. парадокса Куайна.
Она формулируется так: необходимо, что 9 больше чем 7; но число планет = 9; следовательно,
число планет необходимо больше чем 7. Парадоксом это считается потому, что по
законам астрономии число планет может быть произвольным. А ошибка тут в том,
что слово «необходимо» первый раз обозначает закон натурального ряда чисел, а
второй раз претендует на роль закона построения Солнечной или иной планетной системы.
Слова здесь одинаковые, но термины и понятия разные (подробнее см. в нашей статье: О парадоксе Куайна
// Проблемы логики и методологии науки. Новосибирск: Наука, 1982. – С. 57–66).
Другая
форма того же принципа – закон снятия двойного отрицания. Он гласит: отрицание отрицания
тождественно утверждению; символически ùùА≡А. Эта «зацикленность» знакома многим
из школьной грамматики и элементарной алгебры. Известно, что в алгебре «минус
на минус дает плюс»; а сказать «Неверно, что Иванов отсутствует», значит утверждать
«Иванов присутствует». В диалектике тоже есть закон отрицания отрицания, но там
его действие приводит не к циклу, а к незамкнутой кривой, напоминающей спираль.
В самом деле: день отрицает ночь и отрицается следующей ночью; но ведь это не
та и зачастую не такая же ночь, что предыдущая. Традиционная формальная логика как
бы игнорирует данное различие. Это, конечно, сильная идеализация. Но
идеализации в науке бывают полезны, а порой и необходимы; так же – формальная
логика.
Еще
более уязвим перед здравым смыслом третий закон формальной логики – принцип исключенного третьего. Он гласит:
из двух отрицающих друг друга утверждений одно обязательно истинно, а второе обязательно
ложно, и tertium non datur (лат. третьего не дано). В
символическом виде пишется АÅùА,
читается «либо А, либо не-А». Напр.,
это нечто либо белое, либо не белое (может быть серое, черное или любое
цветное). Еще сам Аристотель, а в дальнейшем – «отец» современной
диалектики Г. Гегель и многие другие авторы, отмечали ограниченность данного
принципа, но вопрос доныне остается дискуссионным.
Мы
полагаем, что с формальной стороны этот принцип неоспорим, а слабость его состоит
в наиболее явном отходе от содержательной реальности. Особенно – в случаях,
когда мышление сталкивается с комбинацией разных признаков в одном предмете. Формально,
о детском многоцветном мячике можно утверждать, что он не синий, т.к. в нем
присутствует не только синий цвет; о парте можно утверждать, что она не стол и
не бюро, потому в ней есть еще и скамейка; но во всех этих случаях реальность
отражается крайне однобоко и скудно.
Данный
недостаток усиливается до предела, когда мышление сталкивается с ситуацией становления.
Ведь здесь мы встречаем такую комбинацию признаков, когда каждый из них еще не
обрел устойчивого существования. Из-за этого, в частности, формально неразрешим
важный юридический и нравственный вопрос, волнующий человечество на протяжении
всей истории: можно ли считать аборт убийством человека? Ведь плод в утробе
матери – только становящееся существо. Даже биологически он еще не совсем
человек, на ранних сроках – даже не обезьяна, тем более – не разумное существо
и не член нашего социума. Остается решать эту проблему на основе моральных установок
или эмоциональных подходов, которые у людей неодинаковы и изменчивы.
Подобные
проблемы возникают и в естествознании, поскольку оно вторгается в сферу
становления вещественной реальности. Так, квантовые объекты проявляются то как
частицы, то как волны. Правда, эти их признаки реализуются в разные моменты времени
или в разных отношениях. И поскольку формальная логика предполагает жесткую
фиксацию моментов и отношений, мы все же имеем право сказать, что в текущей
ситуации это либо волна, либо не волна, tertium non datur. Но относительно предмета в целом
мы тут вообще не можем применить этот принцип, не можем сказать, что данный
объект – либо частица, либо волна. В этом заключается одна из причин тяготения
квантовых физиков к релятивизму и мистике.
В
случаях с комбинацией и становлением, сама природа как бы задает нам сразу два
вопроса, на которые не может быть одного ответа. Такая же ситуация намеренно воспроизводится
в софистических вопросах. Некоторые из них прямо выражают ситуацию становления,
напр.: «Можно ли съесть яйцо натощак?», «Может ли всадник сойти с лошади?», и
т.п. В других софистических вопросах сочетание разнородных признаков выступает явно,
напр. в вопросе «Был ли Гомер скифом и автором Илиады?» Но чаще оно бывает скрытым,
в виде т.н. безальтернативных вопросов обидного содержания. Спрашивают, напр., «Перестал
ли ты бить отца?», «Потерял ли ты рога?» и т.п., и требуют однозначного ответа,
как на детекторе лжи. Но такой ответ неминуемо ставит отвечающего в смешное
положение; досадна для него и необходимость объяснять, что бить отца он и не
начинал, а рогов никогда не имел.
В
теоретическом плане, тут достаточно разъяснить, что сам такой вопрос задан неправильно,
с нарушением принципа тождества и злоупотреблением принципом исключенного
третьего, и поэтому не него не может быть дан однозначный ответ. Но на практике
задающий такие вопросы обычно выступает как агрессор, не склонный внимать
теоретическим доводам и соображениям справедливости. Поэтому приходится
применять к нему нелогические меры воздействия, с учетом конкретных обстоятельств;
хорошо – если только речевые меры.
В
XX в. некоторые неклассические (многозначные и др.) системы формальной логики отрекались
от принципа tertium non datur. Есть в ней и группа учений,
которые отказываются от закона снятия двойного отрицания, а значит, и от
строгого соблюдения принципа непротиворечия: т.н. паранепротиворечивые логики.
Однако эти учения утрачивают некоторые возможности традиционной логики, не обретая
полноценных возможностей диалектики. Мы предпочитаем оставить то и другое в классическом
виде, и применять каждую из этих концепций там, где она уместна. Столяру нужны
и пила, и рубанок, и дрель, и т.д. Также познающему нужны разные инструменты; но
не пилите рубанком и не строгайте пилой.
Все
три рассмотренных выше принципа логики выявил еще сам Аристотель, создатель
этой «аналитики». В современных учебниках к ним часто добавляют четвертый
принцип, он же – закон достаточного основания,
установленный Г. Лейбницем в XVII в. Этот закон гласит, что научные суждения должны
быть логически выводимы из других достоверных суждений. В символическом виде
пишется (A®B)&A Þ B, читается: если установлено, что
из А следует В, и что А истинно (существует в реальности), то выводимо, что В
истинно (существует в реальности). Мы полагаем, что перед нами скорее принцип методологии
познания, чем собственно логики, а в последней он – одна из теорем и вид условно-категорического умозаключения. Но эта
формула действительно широко применяется в логике, как одно из правил вывода,
т.н. modus ponens (лат. способ
полагания). Следуя традиции, мы тоже привели ее в этом параграфе.
В
свете упомянутых выше теорем Гёделя, закон достаточного основания нельзя полностью
соблюсти ни в одной теории; но он представляет собой идеал, к которому надо
стремиться, чтобы достичь наилучшего результата. В диалектической методологии этому
закону можно сопоставить или противопоставить принцип конкретности истины: истинность всякого суждения зависит от
времени, обстоятельств и от «специфической логики» бытия этого предмета. В том
же ключе, закону тождества можно сопоставить или противопоставить
диалектический принцип развития (всегда нарушающего тождество), а закону
исключенного третьего – диалектический принцип всеобщей связи. Но мы здесь не
станем рассматривать эти принципы диалектики, и перейдём к другим темам нашего
курса.
Комментариев нет:
Отправить комментарий