1. ПОНЯТИЕ
И СТРУКТУРА ДОКАЗАТЕЛЬСТВА
Доказательством называется рассуждение, которое
обосновывает истинность некоторого суждения путем выведения его из других суждений,
принятых за истинные. С формальной стороны, доказательство имеет много общего с
умозаключением. Но отличается тем, что 1) заключение в нем не следует за посылками
как результат, а предшествует им как то, что требуется доказать, и называется тезисом; 2) от самих посылок требуется
содержательная истинность, и они называются аргументами;
3) логическая связь аргументов и тезиса должна быть полностью развернута и
наглядно представлена; поэтому процесс доказательства называется демонстрацией; 4) один и тот же тезис
может доказываться с помощью разных аргументов и умозаключений.
Тезис,
аргументы и демонстрация образуют структуру
доказательства. Если хоть один ее элемент отсутствует в речи или не соответствует
требованиям, рассуждение перестает быть доказательством. Напр., энтимема «Сократ
– человек, а все люди смертны» не является доказательством, т.к. в ней тезис не
сформулирован и демонстрация не завершена. Сокращённый полисиллогизм «Прогулки
полезны для здоровья, т.к. клетки тела нуждаются в кислороде» тоже не доказательство,
т.к. в нем демонстрация не развернута. В формально правильном силлогизме «Ни
одна ворона не черная; этот жук черный; следовательно, этот жук не ворона» заключение
истинное и демонстрация развернута, но посылки содержат ложное утверждение и не
могут служить аргументами.
Тезис
доказательства должен быть сформулирован ясно, понятными словами, без
двусмысленностей, точно по количественным, качественным и модальным признакам
(напр., категорическое общее утверждение для любой ситуации, или – как нечто возможное
для некоторых субъектов в определенных ситуациях, и т.д.) Иначе оппонент может заявить,
что вы сами не знаете, что доказываете. Напр, можно доказать возможность хорошей погоды в известный
срок, но нельзя доказать необходимость
этого.
Аргументы
в доказательствах могут быть только трех видов:
1. Твердо
установленные общие положения, напр. аксиомы науки, нормы права, принципы
нравственности;
2.
Суждения, принимаемые в качестве очевидных, напр. – проверенные научные формулы
(«Скорость падения тела в пустоте возрастает со временем» и т.п.), знания в
пословицах («Не оставляй на завтра то, что можно сделать сегодня» и т.п.);
3. Протокольные
суждения о фактах, напр. данные научных наблюдений, свидетельства очевидцев
(полученные независимо друг от друга), протокол осмотра места происшествия,
заключения независимых экспертов и т.д.
Демонстрация
может быть только двух видов: дедуктивная и индуктивная. Последняя здесь
понимается в традиционном смысле слова, т.е. – не включая умозаключений по аналогии,
которые не признаются доказательством ни у науке, ни в юриспруденции. В любом
случае, она не должна противоречить научным представлениям и здравому смыслу.
Примером обратного может быть речь одного из персонажей Козьмы Пруткова,
который указал расстояние от Москвы до Рязани, но отказался указать расстояние
от Рязани до Москвы, «аргументируя» той аналогией, что время от пасхи до
рождества не равно времени от рождества до пасхи.
Опровержением
называется доказательство, которое устанавливает ложность или
необоснованность тезиса, выдвинутого спорящей стороной. Т.е. это вид
доказательства, а именно – доказательство антитезиса,
как положения, несовместимого с тезисом. Следовательно, оно имеет ту же
структуру, что обычное доказательство, и те же виды и способы.
2.
ВИДЫ И СПОСОБЫ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА И ОПРОВЕРЖЕНИЯ
Доказательства
делятся на прямые и косвенные. Прямым
называется такое доказательство, в котором тезис выводится из аргументов без
введения дополнительных предположений. Напр., релятивистская физика выдвигает
тезис о замедлении хода времени для движущегося тела. Один из аргументов: мюоны,
рожденные космическим излучением в верхних слоях атмосферы, достигают
поверхности Земли, хотя их собственное время жизни (в системе отсчета, где
скорость их нулевая) для этого явно недостаточно.
Косвенным называется такое доказательство, в
котором тезис обосновывается при помощи введения антитезиса, т.е. – дополнительного
предположения, несовместимого с тезисом. При этом антитезис должен находиться с
тезисом в отношении строгой дизъюнкции (союз «либо-либо»). Такому требованию всегда
удовлетворяет контрадикторное, а зачастую – и контрарное тезису суждение.
Напр., предположим, что ход времени для движущегося тела не замедляется
(контрадикторный антитезис) или ускоряется (контрарный антитезис). В обоих случаях
получим, что мюоны из верхних слоев атмосферы не могут достигать Земли. Но это
противоречит фактам; следовательно, антитезис ложен, а тезис доказан.
Косвенное
доказательство имеет два вида:
1. Апагогическое (греч. apagogos –
отводящий), или доказательство
от противного. Его формула: Если из антитезиса выводится противоречие, то тезис
истинен. Так доказывается, напр., геометрическая теорема о том, что прямые,
перпендикулярные к одной плоскости, параллельны между собой. Предположим, что
они не параллельны, т.е. где-то пересекаются. Тогда они, вместе с линией,
соединяющей точки их выхождения из данной плоскости, образуют треугольник, в
котором сумма углов должна быть больше 180о (ведь по условию каждая
из них образует с плоскостью угол 90о). Но это противоречит аксиомам
евклидовой геометрии; следовательно, антитезис ложен, а тезис истинен (в рамках
такой геометрии). Апагогическое доказательство надежно, только если оно опирается
на контрадикторное тезису суждение. По существу, оно основано на принципе исключенного
третьего и на законе снятия двойного отрицания.
2. Дизъюнктивное доказательство, оно же – разделительное
доказательство, или доказательство методом исключения. По структуре оно совпадает
с разделительно-категорическим умозаключением вида modus tollendo ponens (см. т. 4.2.2). Формула этого
доказательства: Если известно, одно из группы суждений, содержащих тезис, обязательно
истинно, и доказано, что кроме тезиса все другие суждения в этой группе ложны,
то тезис истинен. Напр.: ход времени для движущегося тела либо замедляется
(тезис), либо не изменяется, либо ускоряется. Если уже доказано, что он изменяется
и при этом не ускоряется, следовательно, он замедляется, и тезис доказан.
Сильная
сторона дизъюнктивного доказательства – его психологическая убедительность,
т.к. тут предполагается разбор всех возможных случаев. Но здесь (как и в умозаключениях
вида modus tollendo ponens) есть риск ошибиться, обусловленный неполнотой
перечня альтернатив, что может случиться по недостатку знаний, по ошибке или по
причине недобросовестности доказывающего. Так, Ж.-Ж. Руссо в своей знаменитой книге
«Общественный договор» рассуждал: право либо дано нам природой, либо основано
на соглашении; но оно не дано нам природой, следовательно, его источником
является сознательное соглашение людей. Но он не учел, что право отражает экономические
отношения между множеством индивидов и между разными социальными группами, а
такие отношения складываются без сознательного контроля со стороны большинства
людей.
Т.к.
опровержение есть вид доказательства, то в общих чертах оно осуществляется по
тем же схемам. Но при этом выделяются три его вида, по избранным для атаки
элементам в структуре доказательства: опровержение тезиса, опровержение аргументов
и опровержение демонстрации.
Опровержением тезиса считается доказательство (любым
способом) истинности антитезиса, либо – сведение тезиса к абсурду (reductio
ad absurdum, см. т. 4.2.5).
Пример последнего: если требование уплатить просроченный налог представлено в
сумме, соответствующей ее значению до недавней деноминации рубля, то должник
может заявить, что это абсурд, и выиграть время для подготовки к уплате без
дополнительных штрафных санкций.
Опровержением аргументов считается доказательство ложности хотя бы одного аргумента
противной стороны. Напр., человека обвиняют в краже на том основании, что
видели у него в руках украденную вещь. Но он может заявить, что это была другая
вещь, подобная украденной, или что он нашел либо еще как-то приобрел эту вещь. Провинившиеся
часто используют эту уловку, и обвинитель должен быть к ней готов.
Опровержением демонстрации считается рассуждение, которое
устанавливает ошибки или неясности в выведении тезиса из аргументов. Напр.,
обвинитель утверждает, что подсудимый сумел в минимально возможный срок
добраться от прежней локации к месту преступления в момент его совершения.
Адвокат вправе потребовать доказательства, что это могло случиться в конкретных
условиях. Если тогда в движении транспорта наблюдались сбои, дело может
развалиться в суде.
3.
ТИПИЧНЫЕ ОШИБКИ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА
Распространенная
ошибка – потеря тезиса, или его
сознательная подмена внешне похожим,
но легче доказываемым положением. Допустим, выдвигается тезис, что кто-то убил человека
в состоянии необходимой обороны, защищая свою жизнь, а доказывается лишь то,
что он действительно защищался, но не доказывается, что при этом нельзя было обойтись
без убийства. Иногда подмена тезиса совершается постепенно, путем мелких
отступлений от его исходной формулировки, либо – используя неясности этой формулировки.
Ошибкой
относительно тезиса является также доказательство
слишком малого или слишком многого. Слишком мало – когда
тезис остается частью недоказанным. Если порядочность человека доказывается
только тем, что он ранее не совершал уголовных преступлений, остается открытым
вопрос о его нравственных качествах. Слишком много – когда из аргументов следует
не только тезис, но и какое-то ложное утверждение, или утверждение, противоречащее
тезису. Пусть некто пытается доказать, что корень квадратный из 4 равен 2 на
том основании, что 2-я степень означает якобы удвоение данного числа; но из
этого следует явно ложное утверждение, что корень квадратный из 6 равен 3. Поэтому
говорят: кто доказывает слишком много, тот ничего не доказывает.
Ошибка
«круг в доказательстве» (лат. circulus
in demonstrando) возникает при нарушении требования, чтобы истинность аргументов
обосновывалась независимо от тезиса. Пример – доказательство пятого постулата
Евклида (через точку вне данной прямой можно провести только одну прямую,
параллельную данной) исходя из утверждения, что сумма углов треугольника всегда
равна 1800, тогда как само это утверждение доказывается с помощью
данного постулата.
Близка
к этому случаю ошибка «предвосхищение
основания». Тут в качестве аргумента приводится общее положение, которое
включает в себя тезис и помимо него недоказуемо. Напр: это добропорядочный человек,
а такие люди не крадут; следовательно, не он украл.
Скрытные
ошибки доказательства могут выступать как уловки в споре, которые мы
рассматриваем в следующем пункте данной темы.
4.
УЛОВКИ В СПОРЕ
Различаются
два вида спора: полемика (от греч. polemikos
– воинственный, враждебный) и дискуссия
(от лат. discussio – рассмотрение, исследование). Второй из них основан
на добросовестном соблюдении правил логики, а его научная разработка начинается
с выступления Сократа Афинского (V в. до н.э.), который определил диалектику как искусство отыскивать
истину в споре (через дискуссию). При этом Сократ сознательно обращал диалектику
против софистов (греч. мудрецы или,
иронически, мудрователи), которые до него разрабатывали эристику, как учение о полемике, допускающее победу в споре любой
ценой. В последнем случае риторика господствует над логикой. Хотя в научном и моральном
отношениях диалектика безусловно превосходит эристику, в реальности часто
приходится сталкиваться с недобрыми намерениями людей и с недобросовестной
полемикой, а порой на хитрость противника приходится отвечать хитростью. В науке,
в общем и целом, преобладает дискуссия, однако и полемика нередко встречается;
в юридической сфере скорее преобладает полемика.
Вообще
говоря, уловки допускаются в любом споре, но в дискуссии должны применяться
только позволительные уловки (не противоречащие логическим и моральным нормам),
а в полемике часто употребляются непозволительные уловки. Мы вкратце рассмотрим
здесь те и другие. Но чтобы овладеть этим материалом, необходима специальная
тема, или даже целый курс с упражнениями и тренировками риторического характера.
В настоящее время эта задача облегчается тем, что немало подобных материалов
можно найти в сети интернет, не говоря уже о специальной литературе по логике и
риторике. Но сейчас это не наша задача. Мы отметим только крупные группы
наиболее распространенных уловок такого типа, без их подробного анализа.
Позволительные уловки:
1) условное
временное принятие довода противной стороны, пока мы не можем его опровергнуть;
2) требование
новых доказательств уже доказанному;
3)
оттягивание возражения;
4)
приведение доводов вразброс (чтобы противник не сразу понял, какую мысль мы доказываем);
5)
подставление противнику антитезиса в надежде, что он сгоряча его опровергнет, и
мы сможем поймать его на слове.
Непозволительные уловки можно построить на любом
умышленном нарушении принципов логики, моральных норм или правил дискуссии. Их основные
типы таковы:
1)
применение софизмов, т.е. умышленно
ложных умозаключений. По логической структуре софизмы не отличаются от
логических ошибок (паралогизмов), но с целью обмана им придаётся хитроумная
форма. О софистических опровержениях писал еще Аристотель, а сегодня в
информационном поле нетрудно найти множество примеров как самих софизмов, так и
их разоблачений. Софизм может выступать как нарушение любого закона логики или
правила умозаключений. Но чаще всего в софизмах, так же как в паралогизмах, ключевую
роль играет простейшая из логических ошибок: подмена понятий (эквивокация). Приведем
для образца только один софизм, т.н. детский, но нередко встречающийся и во
взрослой жизни. Его формула: нельзя наказывать человека за то, что он не сделал;
поэтому вы не можете меня наказать за то, я не выполнил положенную работу или
заданный урок. Однако под словом «сделал» тут понимается проступок, а неправомерное бездействие или невыполнение
обязанностей тоже есть грубый проступок, порой – даже уголовное преступление.
2)
применение argumentum ad hominem (аргумента
к человеку) вместо argumentum ad rem (обращения к сущности дела).
Разновидности: апелляция к авторитетам (хотя ни один авторитет не может быть
решающим в деле); обращение к чувствам публики; попытки опорочить личность противника;
т.н. палочные аргументы – угроза применения силы; «аргументы к невежеству» –
использование заведомо непонятных оппоненту данных (напр., текстов на иностранном
языке). Против новых научных положений часто используют «аргументы к здравому
смыслу», рассчитанные на инерцию мышления большинства: напр., «очевидно ведь»,
что солнце ходит вокруг Земли, а не наоборот. Часто используется т.н. чтение в
сердцах, когда оппоненту приписываются нечистые мотивы, и т.д.
3)
срыв спора попытками не давать оппоненту говорить: перебивать, зашикивать, пытаться
вывести из равновесия, отвлечь внимание и т.д.
* * *
На
этом мы заканчиваем публикацию в блоге нашего краткого курса логики. Напомним
читателю, что главное в этом курсе – не технические, а смысловые моменты. Для
автора не было неожиданным, что большее количество читателей ищет как раз
технического пособия, ради тех или иных утилитарных задач; поэтому, напр.,
первая тема, самая важная в смысловом отношении, посещается реже других. Что
делать!.. мир устроен пирамидально, так что к вершине площадь сечения всегда сужается;
и немногие могут, соответственно – и хотят, добраться туда и там разместиться.
